|
新手上路

|
2#
大 中
小 发表于 08-2-14 12:26 只看该作者
建设工程经济(一级建造师)精讲班第2讲讲义
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 www.ynking.net) ], d+ Z# ]* [4 S% f
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
: Y# b; M5 c; C# H% T建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件! x6 a& w% h5 f* z0 M
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
+ l: t+ i0 M" P6 v建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件等额支付系列现金流量的终值为 : 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件7 O2 u6 }0 L% _/ P- }4 Q# F
[(1+i)n-1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A,i,n)表示。 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流2 R( a, e5 I1 G0 }4 M/ M! C
公式又可写成:F=A(F/A,i,n)。
. K* ?: z4 x% u0 U0 W4 t建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件例:若 10 年内,每年末存 1000 元,年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ? 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件% f4 M+ O* @- ^
解 : 由公式得:
- K7 z+ O" u' E+ }2 i=1000×[(1+8%)10-1]/8% 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流5 y1 W/ I8 `* l
=14487 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件4 c b3 N: _5 p+ y! W" u* z" [9 D
2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A) 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件. M' M! \# p+ L
偿债基金计算式为: 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件4 F% ]7 ^" @' `) O* V/ T
i/ [(1+i)n-1]称为等额支付系列偿债基金系数,用符号(A /F,i,n)表示。
8 Z2 H1 s( _" L3 s$ _滇王私塾则公式又可写成:A=F(A /F,i,n)
3 t0 Q: Y, O6 l, }8 g建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件例:欲在 5 年终了时获得 10000 元,若每年存款金额相等,年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
* U5 y' r* y1 n建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 :
M" k" o' w) {5 G=10000×10%/ [(1+10%)5-1]
/ {! R! n' p9 t8 Q1 m3 Q i$ J=1638 元 滇王私塾+ ?# I- F1 f2 o. C1 P
3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
/ O# X0 J/ E4 ^, M建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件[(1+i)n-1]/i(1+i)n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A,i,n)表示。
, J7 y2 l i# Q. ~! D5 T4 p4 ?建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流公式又可写成: P=A(P/A,i,n)
% p! Q2 ~$ o% Z8 a建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件例:如期望 5 年内每年未收回 1000 元,问在利率为 10% 时,开始需一次投资多少 ? 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件; A! n- @3 Y# t$ m4 ^# a
解 : 由公式得 : ! z; s& k% e' {, W
=1000×[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5
* C: g- ]9 j9 f' D* o滇王私塾=3790. 8 元 滇王私塾 L: ]2 B4 S9 k: l
4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
9 U0 t9 E* d: o7 k4 Y9 K* Q6 m, Uwww.ynking.net资金回收计算式为 : www.ynking.net1 G$ j) B- F+ Y; C6 V
i(1+i)n / [(1+i)n-1]称为等额支付系列资金回收系数,用符号(A/P,i,n)表示。
' F: h% @2 _" Z. {/ q3 P2 m建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件则公式又可写成:A=P(A/P,i,n)
5 X/ s8 u! \3 f2 o' \9 ]& {; U建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件例:若投资10000元,每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利,则每年应收回多少 ?
/ @" m- A/ w& N9 F; _2 V3 L: Kwww.ynking.net解 : 由公式得 : % B& t; E* o$ \ M+ L
=10000×8%×(1+8%)10/ [(1+8%)10-1]
9 N# @. a1 K- N1 F=1490. 3 元 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流0 ]; G% R8 ^2 s# B
www.ynking.net: ?- j( H' F/ i, \% L9 r9 B
等额还本利息照付系列现金流量的计算 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件% i, w k5 \: \' j: L+ o
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算
: m2 }: T: q8 E+ j0 j3 w/ O建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件每年的还款额 At按下式计算:
( ?* N! |0 x# AAt=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n] 4 n! T/ k2 o- N
式中: At 第 t 年的还本付息额;
+ k$ `) L/ ]5 Y" f8 ^www.ynking.netPI — 还款起始年年初的借款金额 4 C0 M ~6 i4 D. z$ Y. }# X+ u' [
例:某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式,问第 5年应还本付息金额是多少 ? 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件! b& y5 D' ]: s. \
解 : 由公式得 :
' ?4 n; D; Z% J建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n] www.ynking.net! J& C1 t" D( K8 B; S$ L
=500000/10+500000×6%×[1-(5-1)/10]
* `1 Y6 I* k7 v6 ^6 j s8 \建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件=68000 元
. P. V7 M% [6 N! a/ T+ wwww.ynking.net滇王私塾0 S; J& i, h$ g0 w5 F
总结: 8 ]0 A, f1 o% d1 b/ M# n& c
. w5 u: X$ o5 {3 twww.ynking.net滇王私塾. F' L( }! }5 x: }4 N+ `$ t
) b. {0 v8 m. a d建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流, H$ W4 [, J: c3 j% {$ {) z
建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件/ {3 s2 @; M1 c; n5 u
www.ynking.net+ u* }$ q* e3 _
, a0 ]1 T0 e7 r/ F建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件滇王私塾/ u; `/ `+ H4 K I0 a/ _
建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件, A* Z: O5 w1 } x2 v3 Z
3 K; n) A0 L5 t9 f. N建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件$ F* n9 \7 V4 X" y7 d2 T
计算
5 x! }: H/ d; \ e建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流公式
7 w6 y v( J: J4 H3 M | 公式名称 | 已知项 | 欲求项 | 系数符号 | 公式 | 一次支付终值 | P | F | (F/P,i,n) | F=P(1+i )n | 一次支付现值 | F | P | (P/F,i,n) | P=F(1+i)-n | 等额支付终值 | A | F | (F/A,i,n) |
9 v7 [2 }% O% j; W滇王私塾 | 偿债基金 | F | A | (A /F,i,n) | 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件* A1 j5 W6 ~# [2 p
| 年金现值 | P | A | (P/A,i,n) |
+ f! t2 \& d. u# k3 `/ W0 q建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件 | 资金回收 | A | P | (A/P,i,n) | 滇王私塾" J# k a( {& S6 P( U
|
影响资金等值的因素有三个:金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。 滇王私塾% u6 i* c+ J! L+ U; I
- I" Y) |1 O, ^' k' B7 E名义利率和有效利率的计算 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件) Q2 ~4 n9 l8 W4 o9 E5 w* A
lZlOlO14 熟悉名义利率和有效利率的计算 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件# t! H" g# y& R8 C3 k( D9 G
在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同。当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率。 # ~8 r6 S/ ^' p; K+ m
& {* F# ?* r S) L8 l/ z+ P, U建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件一、名义利率的计算
* S% o) w5 v: w/ U [建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即:r=i×m , T, v, R3 y# Q) r: S
若计息周期月利率为1%, 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。
) `# O5 Q7 R5 b8 j建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流% v" W, K. `5 `) f! L% K" v
二、有效利率的计算
7 P& O: B7 N6 V& J2 m. J建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率
, f0 c- E: [/ T* t8 [ c: w滇王私塾包括:①计息周期有效利率 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件: Y6 Q: P1 [6 I0 z+ Y) A. h0 z4 q
②年有效利率
$ x4 T5 s6 |( z- Z7 o1 j0 I& Q建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:
1 H' ^1 A$ ~: x: Pwww.ynking.neti=r/m
# a% t: z" P1 N& [1 ^' J; n滇王私塾2. 年有效利率 , 即年实际利率。
8 _8 V( z$ d" X; B: d4 x建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流有效利率 ieff 为 : ; y* V, H+ |5 z: z
有效利率是按照复利原理计算的理率
R* G6 e( R3 c$ V- a8 V建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流由此可见,有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
0 @2 D; k$ t2 E a% q8 B; ~建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件8 A- u5 f3 O. C+ c
例:现设年名义利率 r=10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
b$ p, O6 t* }2 B |www.ynking.net名义利率与有效利率比较表 建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流网校课件3 l8 T2 }4 u/ U
建筑考试,监理工程师考试,造价工程师,安全工程师,培训课件,考试交流,网校课件 W! N, d/ w2 V+ @
年名义利率 (r) | 计息、期 | 年计息、次数 (m) | 计息期利率 (i=r/m) | 年有效利率 (ieff ) | 10% | 年 | 1 | 10% | 10% | 半年 | 2 | 5% | 10.25% | 季 | 4 | 2.5% | 10.38% | 月 | 12 | 0.833% | 10.47% | 日 | 365 | 0.0274% | 10.51% |
可以看出,每年计息周期 m 越多 , ieff与 r 相差越大;另一方面,名义利率为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 , 二者是等价的。
+ o) N6 g$ Y% i6 e) ?但应注意,对等额系列流量,只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则,能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的[1Z101014-4]
|